Materials and Appearances¶
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Matrials Overview¶
在图形学中，材质 == BRDF，即渲染方程中的 \(f_r\) 。
对于漫反射面(Diffuse)，其 BRDF 和 \(L_i(\omega _i)\) 都可视为常数，则其 BRDF 取值为 \([0, \frac{1}{\pi}]\)：
对于每个颜色，都可设置其对应的 BRDF，将其看作多维向量看待即可。
某些表面整体呈光滑的镜面，但是局部又有点凹凸不平，这种材质称为 Glossy，例如古代技术不那么发达的铜镜等。
Microfacet Material¶
距离足够远时，表面上很多微小的细节都看不到，即微表面模型：宏观上看外观，微观上看几何
则微表面模型的 BRDF 定义如下：
\[ f(i,o)=\frac{F(i,h)G(i,o,h)D(h)}{4(n, i)(n,o)} \]
- \(F(i,h)\) Fresnel Term, 菲涅尔方程，描述了物体表面在不同入射光角度下反射光线所占比率
- \(G(i,o,h)\) Geometry Function, 几何函数，描述了微表面自遮挡的属性。当一个平面相对粗糙时，平面表面上的微平面可能挡住其它微平面从而减少反射的光线
- \(D(h)\) Normal Distribution Function, 法线分布函数，其代表微观角度下所有微小镜面法线分布情况。粗糙表面法线分布均匀，光滑表面法线分布集中。
各向同性、各向异性¶
具有各向同性的材质，其微平面上法线分布较为规律。
从 BRDF 上考虑，如果分布函数在不同方位角上不同，则为各向异性：
\[ f_r(\theta _i, \phi_i; \theta_o, \phi _o) \ne f_r(\theta _i, \phi_i -\phi; \theta_o, \phi _o -\phi) \]
理论上，\(\phi_o = (\phi_i - \pi)\% 2\pi\)
Properties of BRDFs¶
- Non-negativity 非负性
- Linearity 线性性，可以分别计算相加
- Reciprocity principle 可逆性，交换入射方向和出射方向，得到的 BRDF 完全相同
- Energy conservation 出射的能量小于等于入射的能量
- Isotropic, Anisotropic
- 如果各向同性，可以把 BRDF 从四维降至三维 \(f_r(\theta _i, \phi_i; \theta_o, \phi _o)= f_r (\theta_i ,\theta_o, \phi_o -\phi_i)\)¶