Chapter 1 & 2 Part 1 Digital System & Boolean Equation¶

• 模拟信号(analog signals)：在值和时间上都是 连续(continuous) 的信号
• 数字信号(digital signals)：在值和时间上都是 离散(discrete) 的信号

进制的转换¶

• 十进制转二进制
  • 整数部分每轮除以2，余多少就从右往左加多少
  • 小数部分每轮乘上2，如果大于1，就从左往右加上1；不大于1，则加0
• 十进制转八进制、十六进制
  • 先转成二进制，再接着转换即可
    • 二进制转八进制，每三位对应一个数字，不够补零，小数部分同理
    • 二进制转十六进制，每四位对应一个数字，不够补零，小数部分同理

常见的四种编码方式¶

BCD 码¶

8,4,2,1又称 BCD码 (Binary Code Decimal)

由于BCD编码是用10中排列来表示二进制，其加法运算自然也和二进制加法不同：

• Step 1: 正常加法，得到SUM:
  • 
• Step 2: 如果当前的SUM大于9(Invalid Code)，则给当前位的下一个高位进一个Carry，并给自己Add 6(0110)，得到结果:
  • 

余3码 & 8,4,-2,-1¶

二者的共同点在于都是Complement Code

格雷码¶

格雷码的优势在于相邻的两个数只有一位是不同的，这非常便于我们进行检验校对。(以及后面要学的卡诺图优化)

如何得到格雷码?¶

先列出对应的BCD编码，再按照 格雷码当前位的数字 = BCD码对应位的数字 or BCD码对应位的下一个高位的数字 计算。 (\(Grey_i\ =\ BCD_i\ ||\ BCD_{i+1}\))

奇偶校验位¶

• Even Parity 指使1的数量为偶数
  • Eg: 0111_0101 -> 0111_0101_1
  • 事实上，校验码既可以加到前面也可以加到后面，要看题目要求
  • 对于异或函数 \(F= X\oplus Y=X\overline{Y}+\overline{X}Y\) ，可以用作奇函数
    • Odd Function有奇数个1则输出1，可用来生成 偶校验码
• Odd Parity 则相反
  • 可以用偶函数来生成 奇校验码
    • 注意，偶函数是奇函数非一下哦，不是用异或非连起来

【关于异或，还有如下要点】：

• \(X\oplus 1=\overline{X}\)
  • \((\overline{X\oplus Y})=(X\oplus Y)\oplus 1 =\overline{X}\oplus Y=X\oplus \overline{Y}\) 交换定律

Universal Gate 通用门¶

• A gate type that can implement all possible Boolean functions
  • 目前只指 NOR 以及 NAND

Duality Rule & Complement 对偶规则 与 互补¶

• 原函数 \(F=\overline{A}{B}+C\overline{D} +0\)
• 对偶函数 \(F=(\overline{A}+B)(C+\overline{D})\cdot 1\) (如果出现 0 或 1，还要额外把它们互换)
• 互补函数 \(\overline{F}=(A+\overline{B})(\overline{C}+D)\cdot 1\)

Boolean Algebra 布尔代数¶